1901 als Sohn eines Berliner Sanitätsrats und Orthopäden geboren, schien Kurt Lindemanns beruflicher Weg vorgezeichnet. Von 1920 bis 1926 studierte er in Tübingen und Berlin Medizin. Seine Assistentenjahre verbrachte er an der Orthopädischen Abteilung der Chirurgischen Klinik in Kiel und für kurze Zeit auch an der Städtischen Orthopädischen Klinik in Dortmund. 1930 wurde ihm die Leitung der Orthopädischen Abteilung der Klinik in Kiel als Nachfolger von Prof. Carl Mau übertragen, 1932 habilitierte er sich dort als Orthopäde.

Nach Entlassung des jüdischen Orthopäden Bruno Valentin als leitender Arzt der Orthopädischen Heil- und Lehranstalt Annastift in Hannover-Kleefeld im Jahr 1936 wurde Lindemann sein Nachfolger. Bis 1954 war er am Annastift als ärztlicher Leiter tätig. 1938 übernahm er zudem einen Lehrauftrag für Chirurgie und Orthopädie an der Universität Göttingen, wo 1940 die Ernennung zum außerplanmäßigen Professor erfolgte. Während des Zweiten Weltkrieges war er zusätzlich als Sanitätsoffizier eingesetzt.

1954 erhielt Lindemann den Ruf auf den Lehrstuhl für Orthopädie an der Universität Heidelberg, 1956 wurde er außerdem zum Ärztlichen Direktor der Orthopädischen Universitätsklinik berufen. 1957 war er Dekan der medizinischen Fakultät in Heidelberg, 1963/64 Rektor der Universität. 

Die Mitgliederversammlung der Deutschen Vereinigung wählte Lindemann im Dezember 1954 zum Vorsitzenden als Nachfolger von Georg Hohmann. Mit der Einrichtung einer ständigen Geschäftsstelle 1955 in Heidelberg sowie der Verlagerung des Schwerpunkts und begrifflichen Umorientierung von der „Körperbehindertenfürsorge“ zur „Rehabilitation Behinderter“ Anfang der 60er Jahre wurden unter Kurt Lindemann die Voraussetzungen für eine institutionelle Konsolidierung der Deutschen Vereinigung geschaffen.

Mit der Namensänderung im Juni 1962 in „Deutsche Vereinigung für die Rehabilitation Behinderter e. V.“ trug man neben den sozialpolitischen Veränderungen auch der kontinuierlichen Erweiterung des auf Ganzheitlichkeit zielenden Aufgabenbereichs Rechnung, der über die Körperbehinderten hinaus auf andere Behindertengruppen ausgedehnt werden sollte.

Auf Initiative Lindemanns wurde 1962 die an die Tradition von Konrad Biesalskis „Zeitschrift für Krüppelfürsorge“ anknüpfende, alle Fragen der medizinischen, schulisch-beruflichen sowie sozialen Eingliederung thematisierende Zeitschrift „Die Rehabilitation“ ins Leben gerufen. In ihrer Funktion als wissenschaftliche Plattform und Publikationsorgan der Vereinigung sollten darin nicht nur Fachleute aus den unterschiedlichen Arbeitsbereichen, sondern auch Betroffene selbst zu Wort kommen.

Unerwartet verstarb Kurt Lindemann am 9. April 1966. Der Verlust ihres Vorsitzenden traf die Deutsche Vereinigung mitten in den Vorbereitungen für den 10. Weltkongress 1966 in Wiesbaden, dessen Ausrichtung die International Society for Rehabilitation of the Disabled (heute: Rehabilitation International) an die Deutsche Vereinigung vergeben hatte und den Lindemann als designierter Kongresspräsident hätte eröffnen und leiten sollen.